Chapter 1 光谱基础知识

PreviousChapter 3 碱金属原子 NextChapter 9 分子光谱

Last updated 4 years ago

Chapter 1 光谱基础知识

热动平衡下的统计函数和统计方程

全同近独立子系 $N,E,V$，能级 $\epsilon_1,\epsilon_2,\epsilon_3,\cdots$，简并度 $g_1,g_2,g_3,\cdots$，粒子数 $n_1,n_2,n_3,\cdots$

\sum_i n_i=N,\ \sum_in_i\epsilon_i=E

玻尔兹曼分布
粒子可分辨体系最概然分布
$n_i=g_ie^{-\alpha-\beta\epsilon_i}$
玻色分布和费米分布
Bose分布：粒子不可分辨，每个量子态可容纳的粒子数不受限制
$n_i=\frac{g_i}{e^{\alpha+\beta\epsilon_i}-1}$
Fermi分布：粒子不可分辨，每个量子态只能有一个粒子
$n_i=\frac{g_i}{e^{\alpha+\beta\epsilon_i}+1}$
在经典极限下，$e^\alpha\gg1$，三种分布等价
玻尔兹曼方程
$n_i=e^{-\alpha}g_ie^{-\beta\epsilon_i}\Rightarrow N=e^{-\alpha}\sum_i g_ie^{-\beta\epsilon_i}\equiv e^{-\alpha}G$
$G$ 是配分函数，从而有玻尔兹曼方程
$\frac{n_i}{N}=\frac{g_i}{G}e^{-\epsilon_i/kT}$
麦克斯韦方程
定义广义坐标 $x,y,z,p_x,p_y,p_z$
$\mathrm{d}p_x\mathrm{d}p_y\mathrm{d}p_z$ 内的粒子数
$f=\frac{V}{h^3}g_ie^{-\alpha-\beta\epsilon_i}\mathrm{d}p_x\mathrm{d}p_y\mathrm{d}p_z$
利用全空间内积分为 $N$ 得到
$f=N\left(\frac{1}{2\pi mkT}\right)^{3/2}e^{-(p_x^2+p_y^2+p_z^2)/2mkT}\mathrm{d}p_x\mathrm{d}p_y\mathrm{d}p_z$

原子电子的能级、跃迁和电离

理论天体物理笔记 Chapter 2
原子的激发和电离

辐射场的宏观描述和辐射转移

辐射场

吸收与光学厚度

辐射转移方程

源函数

理论天体物理 Chapter 1
宏观描写辐射场的几个基本物理量
发射系数、消光(吸收)系数和源函数
辐射转移方程

亮温度与激发温度

亮温度

I_\nu(\tau=0)=B_\nu(T)(1-e^{-\tau_m})\\ I_\nu=B_\nu(1-e^{-\tau})

长波近似下满足瑞利-金斯公式

T_B=\frac{c^2}{2\kappa}\frac{I_\nu(\mathrm{obs})}{\nu^2}

$I_\nu$ 是观测的辐射强度

激发温度

T_{ex}=\frac{c^2}{2\kappa}\frac{S_\nu}{\nu^2}

$S_\nu$ 是源函数

光谱简介

太阳光谱

夫琅和费谱线（太阳光谱中近600条暗线，其他恒星中也有）
基尔霍夫解释
- 热的致密固体、液体和气体产生连续谱（恒星内部）
- 热的稀薄气体产生发射线
- 连续辐射通过冷的、稀薄的气体后产生吸收线（恒星大气）
星系光谱：所有发光天体的光谱叠加

类星体光谱

从X射线到射电波段的强辐射
Type I 类星体：紫外和光学
- 连续谱（幂律谱，$10^6\sim10^{10}M_\odot$）+一系列宽发射线
星际介质吸收
- Ly$\alpha$ 森林
自吸收——宽吸收线类星体

天体光谱中的信息

化学成分：比较观测和实验室中各种元素的谱线
温度：如氢巴尔末线系在A型星中最显著（温度过高，氢原子电离；温度过低，没有足够的能量用来跃迁），氦的谱线随温度降低减弱
磁场：Zeeman效应：磁场导致谱线分裂，由谱线分裂程度推断磁场强度
压力（速度）：谱线的压力致宽
距离（星际介质吸收）：研究类星体的吸收线——宇宙学

光谱观测

天体光谱分析

什么原子（分子、离子）发出的——物质组成（定性）
什么跃迁，基态、激发态——物理条件（温度、密度）、激发源性质（光度、温度、谱型）
跃迁有多强——气体质量、元素丰度（定量）
这里需要考虑是否光厚，对一些禁线、超精细结构谱线，全空间几乎光薄，强度即可以对应丰度
谱线轮廓——压强（碰撞展宽）、气体（宏观）运动（多普勒展宽）
谱线的分裂——磁场强度

天体观测的基本类型

单天体、多天体（一次观测一片天区）、巡天
测光观测
- 单历元
  - 天体的探测和发现；在天球上的位置和分布；视亮度和颜色（温度）；天体的形态；物理性质
  - 难以处理暂现源：爆发、宇宙线等（SDSS多色测光、互相比较）
- 多历元
  - 视差（距离）、自行、变源/暂现源（变星、新星、超新星、伽马暴、潮汐瓦解）
分光观测
- 天体的视向速度、物理性质（温度、密度、质量）、化学组分（丰度）
测光+分光
- 三维位置、速度
- 分布、运动、结构、性质、形成、演化

光谱观测的基本类型

无缝光谱：棱镜
- 优点：什么都记录
- 缺点：分辨率低、天光背景高（空间观测无此问题）、不同天体光谱叠加在一起（结合狭缝使用；精确知道天体的形状和位置，可以分辨出特定天体的光谱）
长（单）缝观测
二维长缝观测
􏰐􏰏􏰂􏰈􏰀􏰆􏰑􏰄􏰉􏰁􏰐􏰏􏰂􏰈􏰀􏰆􏰑􏰄􏰉三维积分视场光谱观测（IFU）
多缝（多目标）光谱观测
- 遥远星系（每一个狭缝可以扣除自己的天光，适合观测暗弱天体）
- 狭缝冲突——限制了同时观测的目标数
多光纤（多目标）光谱观测
- 一次观测获取大量数据，视场很大

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热动平衡下的统计函数和统计方程

全同近独立子系 $N,E,V$，能级 $\epsilon_1,\epsilon_2,\epsilon_3,\cdots$，简并度 $g_1,g_2,g_3,\cdots$，粒子数 $n_1,n_2,n_3,\cdots$

\sum_i n_i=N,\ \sum_in_i\epsilon_i=E

玻尔兹曼分布
粒子可分辨体系最概然分布
$n_i=g_ie^{-\alpha-\beta\epsilon_i}$
玻色分布和费米分布
Bose分布：粒子不可分辨，每个量子态可容纳的粒子数不受限制
$n_i=\frac{g_i}{e^{\alpha+\beta\epsilon_i}-1}$
Fermi分布：粒子不可分辨，每个量子态只能有一个粒子
$n_i=\frac{g_i}{e^{\alpha+\beta\epsilon_i}+1}$
在经典极限下，$e^\alpha\gg1$，三种分布等价
玻尔兹曼方程
$n_i=e^{-\alpha}g_ie^{-\beta\epsilon_i}\Rightarrow N=e^{-\alpha}\sum_i g_ie^{-\beta\epsilon_i}\equiv e^{-\alpha}G$
$G$ 是配分函数，从而有玻尔兹曼方程
$\frac{n_i}{N}=\frac{g_i}{G}e^{-\epsilon_i/kT}$
麦克斯韦方程
定义广义坐标 $x,y,z,p_x,p_y,p_z$
$\mathrm{d}p_x\mathrm{d}p_y\mathrm{d}p_z$ 内的粒子数
$f=\frac{V}{h^3}g_ie^{-\alpha-\beta\epsilon_i}\mathrm{d}p_x\mathrm{d}p_y\mathrm{d}p_z$
利用全空间内积分为 $N$ 得到
$f=N\left(\frac{1}{2\pi mkT}\right)^{3/2}e^{-(p_x^2+p_y^2+p_z^2)/2mkT}\mathrm{d}p_x\mathrm{d}p_y\mathrm{d}p_z$

原子电子的能级、跃迁和电离

理论天体物理笔记 Chapter 2
原子的激发和电离

辐射场的宏观描述和辐射转移

辐射场

吸收与光学厚度

辐射转移方程

源函数

理论天体物理 Chapter 1
宏观描写辐射场的几个基本物理量
发射系数、消光(吸收)系数和源函数
辐射转移方程

亮温度与激发温度

亮温度

I_\nu(\tau=0)=B_\nu(T)(1-e^{-\tau_m})\\ I_\nu=B_\nu(1-e^{-\tau})

长波近似下满足瑞利-金斯公式

T_B=\frac{c^2}{2\kappa}\frac{I_\nu(\mathrm{obs})}{\nu^2}

$I_\nu$ 是观测的辐射强度

激发温度

T_{ex}=\frac{c^2}{2\kappa}\frac{S_\nu}{\nu^2}

$S_\nu$ 是源函数

光谱简介

太阳光谱

夫琅和费谱线（太阳光谱中近600条暗线，其他恒星中也有）
基尔霍夫解释
- 热的致密固体、液体和气体产生连续谱（恒星内部）
- 热的稀薄气体产生发射线
- 连续辐射通过冷的、稀薄的气体后产生吸收线（恒星大气）
星系光谱：所有发光天体的光谱叠加

类星体光谱

从X射线到射电波段的强辐射
Type I 类星体：紫外和光学
- 连续谱（幂律谱，$10^6\sim10^{10}M_\odot$）+一系列宽发射线
星际介质吸收
- Ly$\alpha$ 森林
自吸收——宽吸收线类星体

天体光谱中的信息

化学成分：比较观测和实验室中各种元素的谱线
温度：如氢巴尔末线系在A型星中最显著（温度过高，氢原子电离；温度过低，没有足够的能量用来跃迁），氦的谱线随温度降低减弱
磁场：Zeeman效应：磁场导致谱线分裂，由谱线分裂程度推断磁场强度
压力（速度）：谱线的压力致宽
距离（星际介质吸收）：研究类星体的吸收线——宇宙学
BPT diagram：

光谱观测

天体光谱分析

什么原子（分子、离子）发出的——物质组成（定性）
什么跃迁，基态、激发态——物理条件（温度、密度）、激发源性质（光度、温度、谱型）
跃迁有多强——气体质量、元素丰度（定量）
这里需要考虑是否光厚，对一些禁线、超精细结构谱线，全空间几乎光薄，强度即可以对应丰度
谱线轮廓——压强（碰撞展宽）、气体（宏观）运动（多普勒展宽）
谱线的分裂——磁场强度

天体观测的基本类型

单天体、多天体（一次观测一片天区）、巡天
测光观测
- 单历元
  - 天体的探测和发现；在天球上的位置和分布；视亮度和颜色（温度）；天体的形态；物理性质
  - 难以处理暂现源：爆发、宇宙线等（SDSS多色测光、互相比较）
- 多历元
  - 视差（距离）、自行、变源/暂现源（变星、新星、超新星、伽马暴、潮汐瓦解）
分光观测
- 天体的视向速度、物理性质（温度、密度、质量）、化学组分（丰度）
测光+分光
- 三维位置、速度
- 分布、运动、结构、性质、形成、演化

光谱观测的基本类型

无缝光谱：棱镜
- 优点：什么都记录
- 缺点：分辨率低、天光背景高（空间观测无此问题）、不同天体光谱叠加在一起（结合狭缝使用；精确知道天体的形状和位置，可以分辨出特定天体的光谱）
长（单）缝观测
二维长缝观测
􏰐􏰏􏰂􏰈􏰀􏰆􏰑􏰄􏰉􏰁􏰐􏰏􏰂􏰈􏰀􏰆􏰑􏰄􏰉三维积分视场光谱观测（IFU）
多缝（多目标）光谱观测
- 遥远星系（每一个狭缝可以扣除自己的天光，适合观测暗弱天体）
- 狭缝冲突——限制了同时观测的目标数
多光纤（多目标）光谱观测
- 一次观测获取大量数据，视场很大